Resenha do capitulo IV: A quarta noite. Do livro: Enzensberger, H. M. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das letras, 1997.

Resenha do capitulo IV: A quarta noite. Do livro: Enzensberger, H. M. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das letras, 1997.
Licenciatura Plena em Matemática – Universidade de Caxias do Sul
Disciplina: Tópicos da Evolução do Pensamento MatemáticoAcadêmicas: Maísa Palaoro de Campos, Rafaela Carraro e Rita Zanol


O autor do livro “O diabo dos números”, Hans Magnus Enzensberger, nasceu em 11 de novembro de 1929, em Kaufbeuren, na Alemanha. Ficou conhecido por ser poeta, ensaísta, tradutor, editor e escritor alemão, que estudou literatura e filosofia nas universidades de Erlagen, Freiburg e Hamburgo, e concluiu seu doutorado em Sorbonne, Paris, em 1955.
O livro foi escrito especialmente para àqueles que têm medo de matemática, pois conta a história de um menino chamado Robert, que todas as noites têm sonhos com peixes enormes e escorregadores sem fim. Até que um dia sonha com o diabo dos números, Teplotaxl, e fica feliz por não estar sonhando com peixes nem escorregadores.
O livro é dividido em doze capítulos, sendo que cada capítulo é uma noite de sonho, as quais Robert sempre aprende uma lição nova com o diabo dos números, que o faz perceber que aprender matemática pode ser bem divertido.
Essa resenha descreverá o capítulo IV do livro – A quarta noite. Números Racionais e Irracionais, da página 65 á página 86.
Como em todas as noites Robert encontra Teplotaxl em um lugar distinto, na quarta noite não seria diferente. Robert o encontra na praia para mais uma lição de matemática.
Na noite anterior, Robert havia feito algumas contas na calculadora do diabo, e nesta noite o velho pede para que o menino faça na calculadora a divisão de um por três.
Robert fica espantado ao obter como resposta 0,3333333333... e o questiona se este número nunca termina, tendo sim como resposta.
O diabo dos números explica que o primeiro três depois da vírgula são três décimos, depois o segundo três são os centésimos, o terceiro três são os milésimos, e assim continua infinitamente.
Então, como nova atividade o diabo pede para que Robert multiplique os três décimos, os três centésimos, os três milésimos e os outros tantos, por três, e pede também que no final o menino some os resultados obtidos com a multiplicação.
Robert observa que cada vez aparecem mais noves depois da vírgula e fica admirado, porque não tem fim de novo. O diabo o questiona se não tem nada errado nesta resposta, porque um terço, vezes três é igual a um e não igual a 0,99999999... . Robert fica confuso, pois sabia que 0,99999999... era quase um, mas não era um, então sempre ficaria faltando um nove e o diabo dos números afirma que por isso precisa-se continuar com os noves sem poder parar.
Podemos provar isso pela multiplicação, da seguinte forma:
( I )
( II ) fazendo ( I ) – ( II ) , temos
Assim, é 1.
O diabo então ergueu sua varinha e começou a girar no céu, formando uma longa corrente de noves, porque queria que Robert admitisse que essa corrente de noves era a mesma coisa que um. Então, explicou a Robert que não existe um último nove, e o mesmo cansado de ver a corrente girando, admitiu que a corrente era a mesma coisa que um.
Robert então se questiona se isso acontece apenas com o 3 e o 9 e percebe que existem infinitas dessas correntes de números. Porém, o diabo solicitou a prova do que Robert estava dizendo. Robert então concluiu que ele podia escrever um 0 e uma vírgula, depois da vírgula podia colocar o 1, o 2, o 3, e assim por diante. Podia colocar todos os números inteiros que existem, antes de chegar ao 0,2. Colocando-se um 0 e uma vírgula, todos os números formados serão menores do que 1.
Então, para continuar a conversa o diabo dos números comenta, que depois da vírgula muitos desses números se comportam de maneira singular. O diabo solicitou que Robert dividisse 7 por 11, e o mesmo obteve como resultado 0,63636363... depois pediu para que dividisse 6 por 7, e Robert obteve 0,857142857142857.... Robert pode perceber que os números vão se repetindo.
O diabo comenta que cada número tem suas características, mas há números ainda mais teimosos, que são chamados de insensatos, pois não obedecem a regra do jogo. E o diabo oferece a Robert a explicação para esses números tão curiosos. O diabo relembrou Robert, que os números saltam da seguinte forma: o dez salta 10 vezes, 10 vezes e 10 vezes = 1000 ou 103=1000. O 2 salta da seguinte forma: 2, 4, 8, 16, 32,....
Podemos fazer o número saltar ao contrário, 16 salta 1 vez pra trás e dá 8. Se 8 saltar para trás dá 4. Assim, saltar para trás significa extrair a raiz. O diabo pede para Robert extrair a raiz de 5929 e Robert se espanta, porém ele tinha a calculadora e digitou = 77. Agora o diabo solicitou que Robert calculasse = 1,41421356...
A raiz de 2 é um número insensato, pois é formado por muitos números além do que a calculadora pode mostrar, porém só poderemos saber se matando de fazer contas. parece ser tão simples quando vista desta forma.
O diabo dos números, para esclarecer isso a Robert, desenhou alguns quadrados na areia que mostravam os números saltando.
1x1=12=1
2x2=22=4
3x3=32=9
4x4=42=16
Para isso basta contar quantas caixinhas forma o lado do quadrado e você terá o número que saltou. Ou fazendo o caminho contrário, com o número total de quadradinhos podemos extrair a raiz para encontrar o número de caixinhas que formam o lado do quadrado. Robert entende, porém esses não são números insensatos, e questiona o diabo. O diabo diz que jamais se pode confiar em um quadrado.
O diabo pegou uma régua e fez um risco atravessando um quadrado vazio que estava na areia. Se cada lado vale 1 unidade, qual é o valor do risco que foi colocado no meio do quadrado, questiona o diabo à Robert, solicitando que ele extraia a .
Como Robert não sabia fazer isso, o diabo solicitou que Robert desenhasse mais um quadrado atravessado sobre o anterior, fazendo isso com outras 5 réguas. Robert percebeu, com auxílio do diabo, que o novo quadrado é o dobro do anterior. Como já havia sido combinado o quadrado preto (primeiro a ser desenhado) tem medida de lado igual a 1, assim temos 12.
O tamanho do quadrado maior, como é o dobro do menor, mede 2. E o comprimento dos lados do maior será 1 salto para trás, isto é, , assim temos novamente o número insensato. E o não é o único insensato, existem muitos e aparecem até com mais freqüência do que os outros números.
Robert pensou no que já havia conversado com o diabo e concluiu que existem infinitos números comuns, e se existem mais insensatos do que comuns, a quantidade deles é maior do que uma infinidade.
O diabo poderia fazer a prova e poderia fazer aparecer todos os números insensatos de uma só vez, porém Robert já estava muito cansado, e já havia visto o bastante por aquela noite e voltou a dormir.
Como conclusão, Robert percebeu que o diabo dos números não é tão mau quanto ele imaginava, até que ele é bem legal.
Podemos levar esses ensinamentos, que o diabo nos coloca tão bem, para nossos alunos e eles poderão ver a matemática com mais carinho e perceberão que nada é tão complicado, que não possa ser esclarecido e utilizado em nossa vida.