sexta-feira, 15 de julho de 2011

Isaac Newton e sua maçã


Resenha do livro: Isaa Newton e sua maçã
Acadêmicos: Alessandro Madruga Correia, Carlos Mattana, Tiago Signor


    Em 2001, Kjartan Poskitt, publicou mais um de seus livros irreverentes, Isaac Newton e sua maçã da coleção Mortos de fama, com uma capa bonita e de tamanho pequeno, o livro conta toda a história de Newton. Começando antes mesmo dele nascer até sua morte apresentando todos seus estudos e descobertas no seu período de vida. O livro é divido em 31 capítulos todos com ótimas ilustrações o mesmo que ocorre em todas as outras 192 páginas de uma agradável leitura.
    O livro inicia com a história da Alice, a macieira, enquanto ainda semente seu processo de germinação até o momento em que um de seus frutos caiu sobre a cabeça de Newton e que culminou com uma grande descoberta da ciência. Newton nasceu muito mirradinho e órfão de pai, sua mãe não gostava dele e enviou-o logo que pôde para um colégio de padres, como o colégio era longe Newton ficou hospedado na casa do sr. Clark. Desanimado da vida pois, não tinha pai, a mãe não gostava dele, a avó achava que era louco e ainda para ajudar sempre ia mal no novo colégio, até o dia em que o enteado do sr. Clark o chutou enquanto estava de bobeira em um gramado, Newton em um momento de fúria, revidou de forma violenta seu algoz e prometera que a partir daquele momento seria o melhor em todas disciplinas do colégio, e assim o fez.
    Newton é forçado, pela sua mãe, a voltar para a fazenda para ajudar nos afazeres, mas ele não tem o interesse no trabalho da fazenda, nesse momento ele começa a fazer estudos sobre a Bíblia e alquimia, tendo até incendiado seu laboratório em um momento de descuido, parou por um instante os estudos de alquimia se concentrou em estudar os filósofos antigos Aristarco, Copérnico, Johannes Kepler, Tycho Brahe, Galileu e Descartes, e também os movimentos dos planetas. Após Newton se formar em Cambridge, sua olimpíada pessoal começou e em pouquíssimo espaço de tempo fez estudos incríveis; Teorema do binômio, tangentes, gravidade, cálculo diferencial, estudo sobre cores, calculo integral, isso tudo em um intervalo de 2 anos.
    Newton, sentado aos pés da macieira quando caiu a maçã em sua cabeça, com os estudos que havia feito, percebeu que existia uma força capaz de descrever aquele evento, que de início chamou de “gravitas” que hoje é conhecido por nós como gravidade. Em um passeio pela feira da cidade, Newton comprou um prisma de vidro que originou, talvez uma de suas experiencias mais horríveis. Para saber qual a origem das cores, Newton enfiou um palito embaixo do globo ocular, e em outro momento ficou horas olhando diretamente para o sol, quase ficou cego com suas experiencias, mas conseguiu decompor e explicar as cores.
    Mais tarde, Newton é incentivado por um colega a escrever um livro, então dedica-se a escrever os Principia que apresentava de forma simples vários estudos dele. No final de sua vida vai trabalhar na Casa da Moeda, não era exatamente o emprego que queria, mas lhe dava bastante tempo para pensar em seus estudos. A Casa da Moeda passava por sérios problemas com os falsários na época, Newton obstinado com era, tratou de arrumar uma forma de pegar os larápios, e em suas horas livres resolvia os desafios propostos por seus colegas matemáticos. A história termina com uma breve descrição da continuação do trabalho de Newton, mas feita por outro grande cientista, Albert Einstein, e o triste fim reservado à Alice.
    O texto é muito agradável e de fácil leitura, podendo ser utilizado até mesmo no ensino fundamental, possui muitas ilustrações a cada passagem do livro, e as vezes até para completar o andamento da história com humor na medida certa. Explica de forma simples e divertida vários conceitos difíceis e apresenta várias curiosidades históricas, como a peste e o incêndio da cidade entre outros.
Poskitt, formado em engenharia trabalhou em programas infantil de televisão apresentando programas de Matemática e ciência, escreveu entre tantos outros livros Matemática Mortífera, e também uma série de livros sobre Matemática.

terça-feira, 12 de julho de 2011

Resenha do capitulo IV: A quarta noite. Do livro: Enzensberger, H. M. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das letras, 1997.

Resenha do capitulo IV: A quarta noite. Do livro: Enzensberger, H. M. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das letras, 1997.
Licenciatura Plena em Matemática – Universidade de Caxias do Sul
Disciplina: Tópicos da Evolução do Pensamento MatemáticoAcadêmicas: Maísa Palaoro de Campos, Rafaela Carraro e Rita Zanol


O autor do livro “O diabo dos números”, Hans Magnus Enzensberger, nasceu em 11 de novembro de 1929, em Kaufbeuren, na Alemanha. Ficou conhecido por ser poeta, ensaísta, tradutor, editor e escritor alemão, que estudou literatura e filosofia nas universidades de Erlagen, Freiburg e Hamburgo, e concluiu seu doutorado em Sorbonne, Paris, em 1955.
O livro foi escrito especialmente para àqueles que têm medo de matemática, pois conta a história de um menino chamado Robert, que todas as noites têm sonhos com peixes enormes e escorregadores sem fim. Até que um dia sonha com o diabo dos números, Teplotaxl, e fica feliz por não estar sonhando com peixes nem escorregadores.
O livro é dividido em doze capítulos, sendo que cada capítulo é uma noite de sonho, as quais Robert sempre aprende uma lição nova com o diabo dos números, que o faz perceber que aprender matemática pode ser bem divertido.
Essa resenha descreverá o capítulo IV do livro – A quarta noite. Números Racionais e Irracionais, da página 65 á página 86.
Como em todas as noites Robert encontra Teplotaxl em um lugar distinto, na quarta noite não seria diferente. Robert o encontra na praia para mais uma lição de matemática.
Na noite anterior, Robert havia feito algumas contas na calculadora do diabo, e nesta noite o velho pede para que o menino faça na calculadora a divisão de um por três.
Robert fica espantado ao obter como resposta 0,3333333333... e o questiona se este número nunca termina, tendo sim como resposta.
O diabo dos números explica que o primeiro três depois da vírgula são três décimos, depois o segundo três são os centésimos, o terceiro três são os milésimos, e assim continua infinitamente.
Então, como nova atividade o diabo pede para que Robert multiplique os três décimos, os três centésimos, os três milésimos e os outros tantos, por três, e pede também que no final o menino some os resultados obtidos com a multiplicação.
Robert observa que cada vez aparecem mais noves depois da vírgula e fica admirado, porque não tem fim de novo. O diabo o questiona se não tem nada errado nesta resposta, porque um terço, vezes três é igual a um e não igual a 0,99999999... . Robert fica confuso, pois sabia que 0,99999999... era quase um, mas não era um, então sempre ficaria faltando um nove e o diabo dos números afirma que por isso precisa-se continuar com os noves sem poder parar.
Podemos provar isso pela multiplicação, da seguinte forma:
( I )
( II ) fazendo ( I ) – ( II ) , temos
Assim, é 1.
O diabo então ergueu sua varinha e começou a girar no céu, formando uma longa corrente de noves, porque queria que Robert admitisse que essa corrente de noves era a mesma coisa que um. Então, explicou a Robert que não existe um último nove, e o mesmo cansado de ver a corrente girando, admitiu que a corrente era a mesma coisa que um.
Robert então se questiona se isso acontece apenas com o 3 e o 9 e percebe que existem infinitas dessas correntes de números. Porém, o diabo solicitou a prova do que Robert estava dizendo. Robert então concluiu que ele podia escrever um 0 e uma vírgula, depois da vírgula podia colocar o 1, o 2, o 3, e assim por diante. Podia colocar todos os números inteiros que existem, antes de chegar ao 0,2. Colocando-se um 0 e uma vírgula, todos os números formados serão menores do que 1.
Então, para continuar a conversa o diabo dos números comenta, que depois da vírgula muitos desses números se comportam de maneira singular. O diabo solicitou que Robert dividisse 7 por 11, e o mesmo obteve como resultado 0,63636363... depois pediu para que dividisse 6 por 7, e Robert obteve 0,857142857142857.... Robert pode perceber que os números vão se repetindo.
O diabo comenta que cada número tem suas características, mas há números ainda mais teimosos, que são chamados de insensatos, pois não obedecem a regra do jogo. E o diabo oferece a Robert a explicação para esses números tão curiosos. O diabo relembrou Robert, que os números saltam da seguinte forma: o dez salta 10 vezes, 10 vezes e 10 vezes = 1000 ou 103=1000. O 2 salta da seguinte forma: 2, 4, 8, 16, 32,....
Podemos fazer o número saltar ao contrário, 16 salta 1 vez pra trás e dá 8. Se 8 saltar para trás dá 4. Assim, saltar para trás significa extrair a raiz. O diabo pede para Robert extrair a raiz de 5929 e Robert se espanta, porém ele tinha a calculadora e digitou = 77. Agora o diabo solicitou que Robert calculasse = 1,41421356...
A raiz de 2 é um número insensato, pois é formado por muitos números além do que a calculadora pode mostrar, porém só poderemos saber se matando de fazer contas. parece ser tão simples quando vista desta forma.
O diabo dos números, para esclarecer isso a Robert, desenhou alguns quadrados na areia que mostravam os números saltando.
1x1=12=1
2x2=22=4
3x3=32=9
4x4=42=16
Para isso basta contar quantas caixinhas forma o lado do quadrado e você terá o número que saltou. Ou fazendo o caminho contrário, com o número total de quadradinhos podemos extrair a raiz para encontrar o número de caixinhas que formam o lado do quadrado. Robert entende, porém esses não são números insensatos, e questiona o diabo. O diabo diz que jamais se pode confiar em um quadrado.
O diabo pegou uma régua e fez um risco atravessando um quadrado vazio que estava na areia. Se cada lado vale 1 unidade, qual é o valor do risco que foi colocado no meio do quadrado, questiona o diabo à Robert, solicitando que ele extraia a .
Como Robert não sabia fazer isso, o diabo solicitou que Robert desenhasse mais um quadrado atravessado sobre o anterior, fazendo isso com outras 5 réguas. Robert percebeu, com auxílio do diabo, que o novo quadrado é o dobro do anterior. Como já havia sido combinado o quadrado preto (primeiro a ser desenhado) tem medida de lado igual a 1, assim temos 12.
O tamanho do quadrado maior, como é o dobro do menor, mede 2. E o comprimento dos lados do maior será 1 salto para trás, isto é, , assim temos novamente o número insensato. E o não é o único insensato, existem muitos e aparecem até com mais freqüência do que os outros números.
Robert pensou no que já havia conversado com o diabo e concluiu que existem infinitos números comuns, e se existem mais insensatos do que comuns, a quantidade deles é maior do que uma infinidade.
O diabo poderia fazer a prova e poderia fazer aparecer todos os números insensatos de uma só vez, porém Robert já estava muito cansado, e já havia visto o bastante por aquela noite e voltou a dormir.
Como conclusão, Robert percebeu que o diabo dos números não é tão mau quanto ele imaginava, até que ele é bem legal.
Podemos levar esses ensinamentos, que o diabo nos coloca tão bem, para nossos alunos e eles poderão ver a matemática com mais carinho e perceberão que nada é tão complicado, que não possa ser esclarecido e utilizado em nossa vida.

domingo, 10 de julho de 2011

Resenha referente aos capítulos I, II, III e IV do livro O Romance das Equações Algébricas

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
Curso: Licenciatura em Matemática
Disciplina: Tópicos da Evolução do Pensamento Matemático
Professora: Eliana Maria do Sacramento Soares
Autoras: Mariane Pastore; Renata Meneghel acadêmicas do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade de Caxias do Sul.


Livro escolhido para resenha: O Romance das Equações Algébricas
Autor: Gilberto Geraldo Garbi
Capítulos: I ao IV.


O livro “O Romance das Equações Algébricas” do autor Gilberto Geraldo Garbi é composto por vinte e dois capítulos, destes escolhemos os capítulos I, II, III e IV para desenvolver nossa resenha. Gilberto G. Garbi nasceu em 1944, atuou como engenheiro de eletrônica pelo ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica) e atualmente é presidente da Nec do Brasil (uma das maiores provedoras globais de soluções integradas de Tecnologia da Informação e Comunicação).
No capítulo inicial o autor expõem as equações algébricas de um modo geral, onde os termos relacionados às equações, tais como “equacionar” e “o xis da questão” incorporaram no cotidiano das pessoas, sem que na maioria das vezes saibam que está relacionado com a Matemática, relembra que a palavra equação vem do latim e que significa igual e igualdade.
Garbi cita exemplos de correlações (igualdades) em outras áreas, como na Química e na Física, e ainda destaca que em diversas profissões as pessoas utilizam, ainda que inconscientemente, algumas equações, e sendo assim, portanto as equações aparecem por toda a parte.
Em continuidade, no capitulo II, nos dá a definição para equações algébricas, que são aquelas em que a incógnita aparece apenas submetida às chamadas operações algébricas (soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação), em seguida as exemplifica, do mesmo modo, cita exemplos de quando não são equações algébricas.
Diante dos acontecimentos históricos, conforme o capitulo III, o autor relata as descobertas científicas realizadas desde a.c e com o passar do tempo, comentando sobre os marcos históricos, as revoluções e muitos outros dados históricos para finalmente perguntar se seria possível determinar o momento em que teve início a Matemática, e a partir daí chegando a conclusão de que em todos estes momentos da história da evolução humana na Terra, houve situações ligadas a Matemática, bem como, as formas e os números.
Posteriormente, no capitulo IV, revela as contribuições dos povos da antiguidade, ele descreve as escritas matemáticas, tais como problemas sobre geometria, aritmética e funções, que foram encontradas em tabletes de barro, paredes de cavernas, em pedras etc. Os documentos históricos que o livro traz são o Papiro de Ahmes e o Papiro de Moscou, livros famosos sobre a matemática que trazem resoluções de exercícios. Por sua vez, o autor coloca que, os métodos de resolução destes exercícios não são como os que conhecemos hoje, porém obtinham o mesmo resultado, mas de uma forma mais sofrida e trabalhosa.
E por fim, Garbi se mostra admirado com os estudantes daquela época que mesmo diante da falta de condições, incertezas e dúvidas lutaram com as armas que tinham, ou seja, a persistência, a confiança e vontade de pensar.